매주 같은 번호만 사면 언젠가 맞을까 — 숫자로 계산해 봤습니다

로또 6/45에서 1부터 45까지 중 6개를 고르는 경우의 수는 45C6, 즉 8,145,060가지입니다.

한 게임을 사면 이 중 하나를 고른 것이므로 1등 확률은 8,145,060분의 1입니다. 약 0.0000123%입니다.

감이 잘 안 오는 숫자입니다. 비교하자면 서울시 인구가 약 940만 명인데, 그중 특정 한 사람을 무작위로 지목해 맞히는 것과 비슷한 수준입니다.

1년은 52주입니다. 20세부터 80세까지 60년간 매주 한 게임씩 산다고 하면 총 3,120게임입니다.

한 번도 1등에 당첨되지 않을 확률은 (1 − 1/8,145,060)을 3,120번 곱한 값입니다. 계산하면 약 0.99962, 즉 99.96%입니다.

바꿔 말하면 60년간 매주 사도 1등에 당첨될 가능성은 약 0.038%입니다. 2,600명 중 한 명꼴입니다.

같은 번호를 고수하든 매번 바꾸든 이 계산은 동일합니다. 조합을 고정한다고 확률이 누적되지 않기 때문입니다.

매 회차 추첨은 서로 독립적입니다. 지난주 결과가 이번 주에 영향을 주지 않습니다.

동전을 던져 앞면이 나올 확률이 매번 2분의 1인 것과 같습니다. 뒷면이 열 번 연속 나왔다고 다음에 앞면이 나올 확률이 올라가지 않습니다.

'언젠가는 나온다'는 생각이 틀린 것은 아닙니다. 무한히 반복하면 언젠가 나올 것입니다. 문제는 그 '언젠가'가 사람의 수명보다 훨씬 길다는 점입니다.

평균적으로 8,145,060번을 사야 한 번 맞는 셈인데, 매주 한 게임이면 15만 년이 걸립니다.

게임 수를 늘리면 확률은 비례해 올라갑니다. 5게임을 사면 5/8,145,060이 됩니다.

매주 5게임씩 60년이면 15,600게임이고, 1등에 당첨될 가능성은 약 0.19%가 됩니다. 500명 중 한 명꼴입니다.

여기서 봐야 할 것은 비용입니다. 매주 5게임이면 5,000원, 60년이면 1,560만원입니다. 0.19%의 가능성을 위해 쓰는 금액입니다.

그리고 복권은 판매액의 일부만 당첨금으로 돌아오는 구조입니다. 즉 장기적으로는 반드시 손실이 나도록 설계되어 있습니다. 많이 살수록 기댓값 기준 손실도 함께 커집니다.

이 계산의 결론은 '로또를 사지 말라'가 아닙니다. 기대수익을 계산하는 대상이 아니라는 것입니다.

천 원으로 일주일 동안 상상해 보는 값이라고 생각하면 그 자체는 나쁘지 않은 오락입니다. 문제는 이것을 자산 증식 수단으로 여기기 시작할 때 생깁니다.

'많이 살수록 유리하다'는 생각으로 금액을 늘리면, 확률은 거의 그대로인데 지출만 커집니다. 그래서 예산을 먼저 정하고 그 안에서만 사는 것이 유일하게 확실한 관리 방법입니다.

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